체결 토크·축력 계산기 — 허용 토크, 작업 설정 토크, 축력 범위
호칭·강도구분·머리 모양과 마찰 범위·토크 편차를 넣으면 허용 최대 토크, 작업 설정 토크와 편차 범위, 체결 축력 범위를 계산합니다. VDI 2230 간이식.
"몇 N·m로 조여야 하나". 설계와 조립 현장에서 가장 자주 받는 질문입니다. 이 계산기는 호칭·강도구분·머리 모양과 마찰 범위·토크 편차를 넣으면 허용 최대 토크, 작업 설정 토크와 편차 범위, 체결 축력 범위를 계산합니다. 계산 흐름은 독일 볼트 체결 설계 지침 VDI 2230을 간이화했습니다.
대상: 강도구분(4.8~12.9, A2-50~A2-80)이 정해진 미터 보통나사의 육각볼트·육각 구멍붙이 볼트·냄비머리 작은나사, 호칭 M2~M8(M2.3·M2.6 포함)입니다. 머신 스크류 전체가 아니라 이 범위에 한정됩니다.
사이즈별 비교 — 같은 조건에서
결과를 읽는 법
- 허용 최대 토크 — 입력한 마찰 범위와 치수 가정에서 계산한 조립 허용 토크입니다. 나사부 마찰(μG)과 머리 밑 마찰(μK)의 독립 조합 중 가장 불리한 조건으로 계산하고, 41×41 평가점에서 볼트가 조립 허용 축력(조립 중 인장·비틀림, 항복강도의 90%) 이내인지 확인합니다. 마찰이 낮으면 축력이 커지고, 나사부 마찰이 높으면 비틀림이 커지므로 최악 조합은 조건에 따라 다릅니다. 스테인리스 무윤활처럼 마찰이 큰 범위에서는 "나사부 마찰 상한 + 머리 밑 마찰 하한"이 최악이 되기도 합니다.
- 작업 설정 토크 — 허용 최대 토크를 적용 토크 편차만큼 낮춘 값입니다. 토크가 편차만큼 높게 걸려도 허용 최대 토크를 넘지 않습니다. 토크 편차 ±6%는 토크의 편차이며, 축력이 ±6% 흩어진다는 뜻이 아닙니다(마찰 범위가 따로 더해집니다). 작업표준에 적을 때는 표시된 편차 범위와 함께, 실제 부품으로 확인한 뒤 확정하십시오.
- 체결 축력 범위 — 같은 설정 토크라도 마찰과 토크 편차 때문에 축력이 흩어집니다. 최소 축력은 두 마찰이 모두 상한이고 토크가 편차 하한일 때, 최대 축력은 두 마찰이 모두 하한이고 토크가 허용 최대일 때입니다. 체결력이 충분한지 볼 때는 최소 축력을, 볼트·부재의 강도를 볼 때는 최대 축력을 쓰십시오.
정금의 스테인리스 제품은 산으로 표면 산화물 등을 제거하고 세척한 산세 제품이며, 방청유·왁스·윤활 피막을 적용하지 않은 상태로 출하됩니다. 이 조건(오스테나이트계 무윤활)은 VDI 2230 마찰등급 E로, 마찰계수를 0.30 이상으로만 정하고 상한을 두지 않습니다. 산세 상태만으로 체결 마찰계수가 일정하게 보장되지는 않습니다. 계산기는 0.30~0.50 범위에서 나사부·머리 밑 마찰의 독립 조합 중 가장 불리한 조건으로 허용 최대 토크를 계산하고, 두 마찰이 모두 상한일 때로 최소 축력을 계산합니다. 상한 0.50은 실측 전 가정값입니다. 같은 토크에서도 축력이 크게 흩어지므로, 중요한 체결부는 실제 부품으로 체결 시험을 하십시오. 나사산 소착도 함께 주의해야 합니다(소착 자세히).
토크의 대부분이 왜 마찰로 쓰이는지, 같은 토크에서 축력이 얼마나 달라지는지는 체결 토크의 대부분은 마찰에 쓰입니다 글에 그래프로 정리했습니다.
이 계산기가 다루지 않는 것
- 접시·둥근접시머리 — 머리 밑이 원뿔면이라 자리면 마찰이 커지는 점은 계산할 수 있습니다. 이상적인 원뿔면 접촉에서 같은 축력·자리면 마찰계수·유효 마찰지름을 가정하면, 90° 접시 자리면의 마찰 토크 항은 평평한 자리면보다 약 1.41배가 됩니다(전체 체결 토크가 1.41배라는 뜻은 아닙니다). 그러나 머리 형상 때문에 머리가 강도구분만큼 견딘다는 보장이 없습니다. KS B 0233(강제 볼트·작은 나사의 기계적 성질)은 적용범위에서 "접시 머리, 둥근 접시 머리 및 치즈 머리에서와 같은 나사는 머리의 형상이 전단 면적을 감소시키므로 어떤 파스너는 이 규격의 인장 및 비틀림 요건을 만족하지 못할 것"이라고 밝힙니다. 이 계산기의 허용 최대 토크는 강도구분에서 나오므로 접시머리에 그대로 쓰면 머리가 먼저 끊어질 수 있는 값이 됩니다. 그래서 제외했습니다. 정금 접시머리 제품의 인장 파단하중, 비틀림·체결 중 손상 토크, 실제 토크–축력 시험 자료를 확보한 뒤 적용 범위를 다시 검토합니다.
- 다른 머리 모양과 나사 — 트러스·바인드·둥근머리, 정밀기기용 나사, SEMS(와셔가 머리 밑 접촉을 바꿈), 태핑나사·탭타이트형, 가는 나사, 강도구분이 없는 제품은 계산하지 않습니다.
- 필요 볼트 개수와 외력 검토 — 외력에 대해 볼트가 몇 개 필요한지는 접합부 강성과 안착 손실(조인 직후 접촉면이 눌려 빠지는 축력)에 크게 좌우됩니다. 이 두 가지의 근거를 확인한 뒤 추가할 예정입니다.
- 머리 밑 면압 — 머리 밑 접촉면의 근거 치수를 확인한 뒤 추가할 예정입니다.
- 진동·반복 하중과 피로, 풀림 — 다루지 않습니다.
- 수지(플라스틱)·박판 체결, 태핑나사 — 수지는 시간이 지나며 눌려 축력이 빠지는 크리프가 있어 이 식으로는 계산할 수 없습니다. 하공경(아랫구멍 지름)별 체결·파손 토크 데이터는 정금이 직접 시험해 별도로 공개할 예정입니다.
- 나사산 뭉개짐 — 물림 길이는 물림길이와 탭 깊이 글의 기준으로 따로 확인하십시오.
계산 근거와 가정 펼치기
조립 허용 축력 FMzul(μG) = 0.9 · Rp0.2 · As / √(1 + 3k²), k = 1.5 · d2/d0 · (P/(π·d2) + 1.155·μG)
토크-축력 관계 MA = F · X(μG, μK), X = 0.16·P + 0.58·d2·μG + μK·Dkm/2, Dkm = (dw + dh)/2
허용 최대 토크 MAmax = min FMzul(μG) · X(μG, μK) (μG·μK 각각 범위 안에서 독립)
작업 설정 토크 MAset = MAmax / (1 + ε), 토크 편차 범위 MAset·(1 − ε) ~ MAset·(1 + ε)
축력 범위 FMmax = MAmax / X(μ하한, μ하한), FMmin = MAset · (1 − ε) / X(μ상한, μ상한)
- 나사부 조립 응력: 조립 허용 축력은 조립 중 인장·비틀림을 함께 고려해 항복강도 이용률 90%로 계산한 값입니다. 나사부(응력 단면)만 검토하며, 머리·구동 홈·상대 나사산의 강도는 검토하지 않습니다. 4.8은 ISO 898-1에 최소 0.2% 내력이 없어, 규격이 계산용으로 주는 값 340 N/mm²(Rpf, 시험 판정값 아님)를 Rp0.2 자리에 넣습니다. 그래서 4.8의 계산 결과는 8.8 이상보다 근거가 약한 참고값이며, 중요한 체결부는 실제 체결 시험으로 확인하십시오. 허용 최대 토크로 조였을 때, μG·μK 각각의 범위를 41×41로 나눈 평가점(네 모서리 포함)에서 이 값 이내인지 확인하고 최대 이용률과 그 좌표를 표시합니다. 평가점 사이의 연속 구간 전체를 수학적으로 보장하는 것은 아닙니다.
- 마찰: 나사부(μG)와 머리 밑(μK) 마찰계수는 같은 범위 안에서 서로 독립으로 봅니다. 범위는 VDI 2230 마찰등급(Würth 기술자료 6.3절 표, p.1790)이며, 정금 제품의 실측값이 아닙니다. 등급 E는 0.30 이상으로만 정해져 있어 상한 0.50은 가정값입니다. 철강 기본값 "전기아연도금 + 크로메이트(3가·6가), 윤활 없음"은 정금 철강 제품의 출하 상태입니다. VDI 표가 윤활 없는 아연계 도금을 C(0.14~0.24)와 D(0.20~0.35)에 모두 올려 두었으므로 두 범위를 합친 0.14~0.35로 계산합니다(표는 크로메이트 종류를 구분하지 않음). 탑코팅(윤활 성분 포함)·오일 처리품은 B 등급에 가까울 수 있고, 아연 도금 위 니켈 도금은 맞닿는 표면이 니켈인데 표에 니켈 예시가 없어 직접 입력으로 다룹니다. 등급별 예시는 강도구분의 재질에 맞춰 보입니다 — 철강(4.8~12.9)은 무처리·흑색·인산염·아연계 도금, 스테인리스(A2)는 오스테나이트계 예시이며, 표에 스테인리스 예시가 없는 등급 A는 스테인리스에서 고를 수 없습니다.
- 토크 편차 ε: 기본 ±6%는 예비 계산용 가정입니다. 공구 자체의 정확도와 실제 조립에서 생기는 토크 편차는 다르므로, 사용하는 공구의 사양·교정 결과와 조립 조건에 맞게 입력하십시오. 계산 토크의 크기로 자동 변경하지 않습니다.
- 접촉 치수: 보통나사, 볼트 구멍은 ISO 273 중급입니다. M2.3·M2.6은 KS B 1023 부속서의 호칭(피치 0.4·0.45)으로, ISO 273에 볼트 구멍이 없어 인접 호칭과 같이 호칭지름 + 0.4 mm로 가정합니다. 육각볼트는 KS B 1002:2016 본체 표 10·14(부품등급 A, M3 이상), 육각 구멍붙이는 KS B 1003:2015 표 1의 머리 밑 지름(dw 최소)을 씁니다(육각볼트는 M3 이상, 구멍붙이는 M2.3·M2.6 표준이 없음). 냄비머리는 국내 생산품이 따르는 KS B 1023 부속서(부표 A.1)의 dk·da 치수를 적용하고, 머리 밑 접촉 외경은 dk로 가정합니다 (허용 최대 토크에는 dk 하한, 최소 축력에는 dk 기준치수). 머리 밑 바깥 모서리 형상은 규격에 정해져 있지 않으므로, 냄비머리의 결과는 이 치수 가정에 따른 토크·축력 예비값입니다.
- 계산식 대조: 허용 체결 축력 및 체결 토크 계산값을 Würth 기술자료(DINO 기술편 6장 "Dimensioning metric screw assemblies", Tab. 5)의 VDI 2230 기반 참고표와 대조했습니다. 비교 범위는 계산기 호칭 범위 안의 M4~M8 4개 호칭, 강도구분 8.8·10.9·12.9, 마찰계수 0.08~0.24의 7개 조건으로 총 84개이며, 육각볼트 머리(KS B 1002 치수)와 μG = μK 조건(참고표의 조건)으로 계산했습니다. 기록된 최대 절대 차이율은 축력 1.32%, 토크 5.31%입니다. 원자료 확인이 필요한 토크 특이값 1개를 제외한 83개에서는 토크 최대 절대 차이율이 2.06%입니다. 이 대조는 축력·토크 계산식에 대한 것이며 실제 체결 성능의 검증은 아닙니다. 스테인리스(A2)·냄비머리·마찰계수 0.30 이상·μG ≠ μK 조건은 이 대조 범위에 포함되지 않습니다.
결과는 설계 초기 검토용 예비 계산값이며 보증값이 아닙니다. 중요 체결부는 실제 부품과 실제 공구로 체결 시험을 거쳐 확정하십시오. 조건을 알려주시면 사이즈·강도구분·표면처리를 함께 검토해 드립니다. 규격 상담
자주 묻는 질문
계산기의 토크를 그대로 도면에 적어도 되나요?
허용 최대 토크는 입력한 마찰 범위와 치수 가정에서 계산한 조립 허용 토크이며, 41×41 평가점에서 조립 허용 축력 이내인지 확인한 값입니다. 작업 설정 토크는 여기서 적용 토크 편차만큼 낮춘 값입니다. 둘 다 가정한 마찰 범위·토크 편차에서의 계산값이므로, 작업표준에 적기 전에 실제 부품과 실제 공구로 확인하는 것을 권장합니다.
같은 토크로 조였는데 축력이 왜 다르게 나오나요?
토크의 대부분이 나사부와 머리 밑 마찰로 소모되기 때문입니다. 마찰계수가 범위 안에서 흩어지고 조이는 토크에도 편차가 있으므로, 같은 설정 토크에서도 축력이 범위로 나타납니다. 체결력이 충분한지는 최소 축력으로, 강도는 최대 축력으로 검토합니다.
스테인리스 볼트의 마찰계수는 얼마로 보나요?
윤활하지 않은 스테인리스는 VDI 2230 마찰등급 E로, 0.30 이상으로만 정해져 있고 상한이 없습니다. 계산기는 나사부·머리 밑 마찰의 독립 조합 중 가장 불리한 조건으로 허용 최대 토크를 계산하고, 최소 축력은 두 마찰이 모두 상한(가정값 0.50)일 때로 계산합니다. 상한 0.50은 실측 전 가정값입니다. 산세 상태만으로 마찰계수가 일정하게 보장되지는 않습니다.
N·m를 kgf·cm로 바꾸려면 어떻게 하나요?
1 N·m는 약 10.2 kgf·cm입니다. 예를 들어 2.0 N·m는 약 20.4 kgf·cm입니다.
근거 자료
- VDI 2230 Blatt 1:2015 Systematic calculation of highly stressed bolted joints — Joints with one cylindrical bolt — 조립 허용 축력(인장·비틀림, 항복 90%), 체결 토크식, 마찰등급 A~E
- Würth Industrie, DINO technical part, ch. 6 "Dimensioning metric screw assemblies" — 6.3 마찰등급 표(p.1790), Tab. 5 VDI 2230 기반 조립 축력·체결 토크 참고표(p.1791, 계산식 대조에 사용)
- ISO 898-1:2013 Fasteners — Mechanical properties of fasteners made of carbon steel and alloy steel — Part 1: Bolts, screws and studs with specified property classes — 4.8·8.8·10.9·12.9 항복·인장강도 최소값
- ISO 3506-1:2020 Fasteners — Mechanical properties of corrosion-resistant stainless steel fasteners — Part 1: Bolts, screws and studs with specified grades and property classes — A2-50·A2-70·A2-80 항복·인장강도 최소값
- ISO 273:1979 Fasteners — Clearance holes for bolts and screws — 볼트 구멍 지름(중급)
- KS B 0233:2000 강제 볼트·작은 나사의 기계적 성질 (ISO 898-1:1999) — 적용범위: 접시머리 등은 머리 형상 때문에 인장·비틀림 요건을 만족하지 못할 수 있음
- KS B 1002:2016 6각 볼트, 표 10·14(부품등급 A) — 육각볼트 머리 밑 지름 dw
- KS B 1003:2015 6각 구멍붙이 볼트, 표 1 — 머리 밑 지름 dw
- KS B 1023:2016 +자 홈 작은 나사, 부속서 부표 A.1 — 냄비머리 지름 dk·허용차, 목밑 r·da
최종 개정 2026-10-12